COMBINATORICS

L'esame consiste in una prova scritta di circa 2 ore e una prova orale della durata di circa 30-40 minuti con domande riguardanti gli argomenti svolti a lezione.

SYLLABUS

CONTENUTI: Geometrie affini e proiettive. Campi finiti. Funzioni polinomiali rilevanti per le applicazioni.

TESTI DI RIFERIMENTO: Dispense del docente

OBIETTIVI FORMATIVI: Conoscenza delle nozioni principali riguardanti funzioni polinomiali di grande interesse per la crittografia e i codici. Conoscenza delle connessioni che tali oggetti hanno con la geometria su campi finiti.

PREREQUISITI: Corsi di Algebra e di Geometria del primo e del secondo anno della laurea triennale.

METODI DIDATTICI: Le lezioni sono accompagnate da appunti, esercizi, esempi e problemi aperti nella ricerca. Di alcuni risultati verrano date dimostrazioni rigorose mentre di altri solamente gli enunciati e le relative applicazioni.

MODALITA' DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO: La prova consta di tre parti

-TEST riguardante definizioni ed enunciati 

-PROVA SCRITTA riguardante la risoluzione di esercizi

-PROVA ORALE riguardante nozioni teoriche 

Si può accedere alla parte di esercizi solo se si risponde correttamente ad almeo 9 domande su 10 del TEST. La prova scritta è volta a verificare le capacità dello studente nella risoluzione di esercizi. La prova orale è finalizzata all'accertamento delle conoscenze teoriche acquisite e alla capacità di esprimere correttamente i concetti. Le tre prove devono essere fatte in uno stesso appello. Il superamento del TEST è necessario alla prosecuzione della prova. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

PROGRAMMA ESTESO: Spazi proiettivi e affini su campi finiti. Richiami su varietà proiettive e affini. Studio di funzioni polinomiali particolari (polinomi di  permutazione, funzioni APN, PN, APcN, PcN, scattered, etc) anche attraverso l'utilizzo di metodi algebrico geometrici.